[!Аленка!]

У меня ПЯТЬ по МАТАНУ!!!! УРРРРА!!!! Первая оценка в зачетке))) И первый зачет там же))) По физре) Нам, правда, пришлось за ним побегать, ну да ладно) А зава история=(

Comments

[Космический Странник]

Круто по математике 5

[Dulin]

А сможешь решить такую задачу:
Исследовать на сходимость последовательность Xn = arctg(Xn-1), X0 = 1/2?

[!Аленка!]

на досуге посижу-порешаю

[!Аленка!]

Dulin, ну я так прикинула, вроде к 0 стремится. оч на то похоже... но я еще потом посижу нормально подумаю

[Dulin]

Это доказать надо

[!Аленка!]

Dulin, ну понятно дело.

[[revolver]]

!Аленка!, Dulin, Теорема о монотонной последовательности: если последовательность монотонно убывает и ограничена снизу => сходится и имеет предел = inf(x_n).

рассмотрим функцию arctan(x): arctan(x) <= x => всякий образ меньше своего прообраза [равенство достигается только в нуле] => x_n < x_(n-1) => последовательность строго убывает.
arctan(0) = 0, arctan'(x) > 0 => x_n ограничена нулём.

Условия теоремы выполнены - последовательность сходится.

[!Аленка!]

[revolver], ну я как бы так же и доказывала. а вот то, что

arctan(x) <= x

это в смысле очевидно?

[[revolver]]

!Аленка!, это ещё одна похожая бесполезная задача: доказать, что arctan(x) = x имеет один корень x = 0

[Dulin]

а такая задача:
доказать что восьмедисятая производная функции (e^-x * x ^ 80) обращается в ноль по крайней мере в восьмидесяти положительных точках